Comme multiplier des quaternions unitaires revient à composer les rotations dans l'espace à trois dimensions ... (et donc également la combinaison des deux) représente une rotation. On remarquera que ...

Dans un tel cas, la précession s'effectue à la vitesse angulaire et dans le sens trigonométrique dans le plan orienté par . Le membre de droite est nul, car il correspond au produit mixte comprenant ...